최적 주식투자 규모 알려주는 '켈리 방정식'

1995년 닉 리슨은 니케이지수 옵션 거래에서 막대한 손실을 입었고, 결국 유구한 역사를 자랑하던 영국 베어링스 은행을 망하게 하였다. 그런데 최근 프랑스 소시에테제네랄은행의 제롬 케르비엘이 500억 유로의 선물 포지션을 무모하게 보유하다가 은행에게 49억 유로(약 6조8천억원)의 손실을 안겼다고 한다. 닉 리슨이 날린 12억 달러와는 도무지 비교가 안 될 정도이다. 닉 리슨이나 제롬 케르비엘은 손실이 커지자 계속하여 '물을 타는' 수법을 썼고, 그것이 패망을 부추겼다.

　

그런데 주식에 투자하는 국내의 개인투자자 중에도 닉 리슨이나 케르비엘 같은 사람이 있다. 이들은 가지고 있는 돈을 죄다 주식에 투자하지 못하여 안달한다. 이런 사람일수록 매수한 이후 주가가 하락하면 하락할수록 추가로 더 매수하지 못하여 조바심을 내기 마련이다. 싼 주식을 매수하였다가 나중에 주가가 오르면 그만큼 이익이라는 논리이다. 그러나 무한정 투자를 계속할 수도 없는 노릇이며 또한 주가가 나중에 반드시 오른다는 법도 없다. 앞서 보았듯이 '은행의 돈'으로 엄청난 규모의 거래를 한 닉 리슨이나 케르비엘 등도 결국 망하고야 말았으니 돈이 많다고 하여, 그래서 무한정 주식에 집어넣는다고 하여 수익이 보장되는 것도 아니다.

　

그렇다면 전체 투자금 중에서 얼마만큼의 규모가 적정한 것일까. 손해 볼까 두려워 주식을 전혀 사지 않는다면 손해도 없지만 또한 이익도 얻을 수 없다. 그렇다고 주식에 몽땅 투자하자니 나중에 주가가 오르지 못하면 낭패이다. 10% 정도의 비율로 조금만 주식에 투자한다면 나중에 주가가 오를 때 억울할 것만 같고, 그렇다고 주식 비중을 대폭 늘리자니 주가가 만일 하락하기라도 한다면 대책이 없다.

　

이럴 때, 알아두면 좋은 법칙이 바로 '켈리 방정식'이다. 1956년 미국의 수학자 켈리(J. L. Kelly)는 '2p-1=x' 라는 최적화 공식을 발표하였다. 성공할 확률(p)의 2배에서 1을 뺀 숫자가 판돈으로 걸어야 할 비율(x)이 된다. 예를 들어 이길 확률이 55%라면 가진 돈 중에서 10%(0.55x2-1=0.10)만을 베팅해야 하며, 이길 확률이 70%라면 가진 돈 중에서 40%(0.70x2-1=0.40)를 판돈으로 걸어야 전체적인 수익을 최대로 만들 수 있다는 말이다. 물론 이길 확률이 100%라면 가지고 있는 돈을 몽땅 걸어야 하지만 또한 이길 확률이 50%보다 낮으면 돈을 걸어서는 안 된다고 공식은 말하고 있다.

　

사실, 주식시장은 매우 복잡하다. 켈리의 적정화 공식을 주식시장에 적용하기 위하여서는 투자하고 있는 동안 내내 끊임없이 재계산하고 수정하는 작업을 반복하여야 한다. 그럼에도 불구하고 켈리의 적정화 공식에 담겨있는 수학적인 사고방식, 즉 성공할 확률과 투자 규모를 서로 연결하는 일은 대단히 중요한 가치를 가지고 있다. 그것은 확률이 높은 쪽에다 많은 돈을 걸어야 전체적으로 수익이 높아진다는 생각이다. 그게 요점이다.

　

“어떻게 되겠지”라는 막연한 생각으로 주식을 매수하거나, 매수한 주식이 하락하면 금세 물을 타는 일보다는 한 걸음 뒤로 물러서서 확률을 생각해보는 것이 현명한 투자자의 태도이다. 요즘처럼 시장이 불투명할 때에는 더더구나 바람직한 일이다.
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김중근메버릭코리아 대표